本试卷共四道大题，28小题，满分100分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，4，7 C. 6，8，10 D.
2. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分
3. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 下列选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠D，∠B＝∠C
C. AB∥CD，∠A＋∠B＝180° D. ∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180°
5. 某公司员工2018年的人均年收入为18万元，2020年的人均年收入为23万元，设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
6. 在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，那么∠EAF等于（ ）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°
7. 关于x的一元二次方程
有一根是0，则m的值为（ ）
A. 
或
B. 
或
C. 
D.
8. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图2（1）中对角线AC的长为（ ）
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 
cm
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D.8cm
10. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：
，因此，
；按照这个规定，若
，则x的值是（ ）
A. －1 B. －1或
C. 
D. 1或
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 已知
是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是___________。
12. 如图，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，则AD＝____________。
13. 方程
的根为__________________。
14. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。“写出它的逆命题：____________，该逆命题是__________（填“真“或“假“）命题。
15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是____________cm。
16. 如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________。
17. 如图，从边长为（a＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的两条边长分别是___________，面积是____________。
18. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2022的坐标为_____________。
三、解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分）
19. 
20.
21. 
22.
四、解答题（本题共38分，第23、24小题，每小题5分，第25、26小题，每小题6分，第27、28小题，每小题8分）
23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证OE＝OF。
24. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连OH接，求证：∠DHO＝∠DCO。
25. 已知关于x的一元二次方程
。
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值。
26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若
CEG＝30°，AE＝4，求EG的长。
27. 已知：如图，正方形ABCD边长为4，点E为边BC上的一动点（点E可以与点B、点C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转∠B的度数，得到线段EF，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，连接CG。
（1）如图1，依题意补全图形；
（2）证明：△FCG是等腰直角三角形；
（3）分别取AE和EF的中点M，N，连接MN，直接写出线段MN的最大值和最小值；
（4）如图2，将题目中的正方形换成边长为4的菱形，其中∠B＝120°，在（3）的条件下，直接写出线段MN的最大值和最小值。
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点。
（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）。
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________，最大值为___________。
②在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________。
（2）直线
平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线
的距离都是1，若点C（x，y）是直线
上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围。
【试题答案】
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | B | C | C | B | C | D | D | A | B |
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11. 
12. 13 13.
14. 逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假命题。
15. 8 16. 3 17. 
18.
三、解方程（本题共4小题，每小题4分，共16分）
19. 
或
20. 
或
21. 
或
22. 
或
23. 略；
24. 略；
25. （1）
，
∴方程总有两个实数根。
（2）由求根公式，得：
即：
，
为正整数，
。
26.（1）略；（2）8
27. （1）略；
（2）提示：先证明Rt△ABE≌Rt△EGF；得到：
，
，即证；
（3）最小值为
，最大值为4；
（4）最小值为
，最大值为6。
28. （1）①
；5；②
；
（2）
或
。