北京市昌平区2020-2021学年下学期初中七年级期末质量抽测数学试卷

北京市昌平区2020-2021学年下学期初中七年级期末质量抽测数学试卷

本试卷共100分。考试时长120分钟。

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 已知，那么的余角等于（
）

A.             B.             C.                 D.

2. 叶绿体是绿色植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其中，0.00005用科学记数法表示为（
）

A.             B.         C.         D.

3. 下列计算正确的是（
）

A.             B.     C.         D.

4. 如图，与相交于点，则下列结论正确的是（
）

A.         B.             C.     D.

5. 如果是一个完全平方式，则等于（
）

A.             B. 2            C. 4            D.

6. 有下列变形：①由得；②由得；③由得；④由得，其中变形一定正确且使用了“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变“这一不等式基本性质的是

A. ①            B. ②            C. ③            D. ④

7. 已知，如果且，是正整数，那么不等式中的取值范围是（
）

A.         B.             C.             D.

8. 在某学校庆祝建党“100周年“的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样.按照这种规律，第个“100”字样的棋子个数是（
）

A.             B.             C.         D.

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9. 分解因式：________。

10. 如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是________。

11. 昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：

则这组数据的平均数是______℃，众数是_____℃.

12. 如图所示，直线，相交于点，于点，如果，那么_____.

13. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤=16两）。问：有多少位客人？多少两银子？设有位客人，两银子，根据题意，可列方程组为______。

14. 把面积为，的小正方形和面积为的两个长方形拼成如图所示的大正方形。那么，大正方形的边长为_____.（，）

15 .已知，，则_____.

16. “体育节“中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是_____.

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17. 分解因式：.

18. 计算：.

19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

20. 解方程组

21. 解不等式组并写出整数解的中位数。

22. 先化简，再求值：，其中。

23. 某集团校对本集团的四个校区的初一学生，围绕着“你最喜欢的居家健身项目是什么（只选一项）“的问题进行了随机抽样调查.过程如下：

收集数据

A. 平板支撑            B. 蹲起                C. 仰卧起坐            D. 开合跳    E.其他

经过调查得到的一组数据如下：

D C C A D A B A D B

B E D D E D B C C E

E C B D E E D D E D

B B C C D C E D D A

B D D C D D E D C E

整理数据

抽样调查50名初一学生最喜欢的居家健身项目人数统计表

描述数据

各校区初一学生人数占集团初一学生总人数的百分比

根据以上信息回答下列问题：

（1）补全统计表；

（2）求本次抽样调查中，最喜欢开合跳项目的人数占被调查总人数的百分比；

（3）若校区4共有160名初一学生，请你估计该集团初一学生中，最喜欢蹲起项目的人数约为多少人？

24.（1）阅读以下内容：

已知，满足，且求的值。

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：

甲同学：先解关于，的方程组再求的值.

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值.

丙同学：先解方程组，再求的值.

（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由.

请先选择思路，再解答题目。

25. 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为，的正方形和长为宽为的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为：.

（1）图3可以解释为等式：_______；

（2）要拼出一个两边长为，的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；

_____块，_____块，_____块

（3）如图4，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用，（）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是_____（填序号）.

①；②；③；④.

26. 小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点作射线.

（1）依题意将图2补充完整；

（2）求的度数。

27.【概念学习】

定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数“.

例如：714是“好数“，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，

，2为整数；

643不是“好数“，因为，的商不是整数.

【初步探究】

（1）自然数312，675，981，802是“好数“的为______；

（2）在横线上填“真“或“假“：

①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数“是______命题；

②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数“是_____命题；

【深入思考】

求同时满足下列条件的“好数“：

（1）百位数字比十位数字大5；

（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字.

28. 阅读下列材料：

我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离.

例1解方程.

解：∵，

∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为.

例2解不等式.

解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或.

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为______；

（2）解不等式；

（3）若，则的取值范围是_______；

（4）若，则的取值范围是_______.

参考答案

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

三、解答题（本题共12道小题，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17. 解：

                                2分

。                        5分

18. 解：原式＝                3分

                                4分

。                                    5分

19. 解：，                    1分

，                            2分

，                            3分

。                                    4分

解集在数轴上表示为

20. 解：

②×2，得，    ③                1分

①＋③，得。                        2分

。                                3分

将代入②，得，

，                                4分

所以，原方程组的解为            5分

21. 解：

解不等式①，得，                            1分

解不等式②，得，                            2分

所以，原不等式组的解集为，            3分

所以，整数解为－2，－1，0，1，2，3，4，            4分

所以，整数解的中位数为1。                        5分

22. 解：原式＝                3分

。                                        4分

当时，原式＝－3。                            5分

23. 解：（1）如下表。                    2分

抽样调查50名初一学生最喜欢的居家健身项目人数统计表

（2）。                                            3分

（3）校区4初一学生人数占集团初一学生总人数的20%。                4分

集团总人数：，                                        5分

该集团初一学生中，最喜欢蹲起项目的人数约为800（人）。    6分

24. 解：我选择乙同学的思路。                1分

①＋②，得，            2分

，        ③                    3分

将代入③，得，        4分

所以，。                            5分

理由，此思路可以体现运算的简洁性。        6分

25. 解：（1）。        2分

（2）需要三种纸片的块数如下：

3分

验证如下：

                            4分

。                            5分

（3）①，③。                                6分

26. 解：（1）依题意将图2补充完整。            1分

（2）过点C作CF∥DE，                    2分

∴∠FCE＝∠E＝60°，                    3分

∵∠ACB＝45°，∠DCE＝90°，

∴∠ACF＝165°，

又∵AP∥DE，

∴AP∥CF。                                4分

当点P在点A左侧时，∠PAC＝∠ACF＝165°，            5分

当点P在点A右侧时，∠PAC＝180°－∠ACF＝15°。    6分

27. 解：【初步探究】

（1）312，981。                            2分

（2）①假，②真。                        4分

【深入思考】

设十位数字为a，则百位数字为，个数数字为。    5分

∵”好数”是三位的自然数，且各数位上的数字都不为0，

，

，

为正整数，

或2，

∴当时，；

当时，，

∴满足条件的”好数”为617或729。        7分

28. 解：（1）或。                2分

（2），

，                                3分

在数轴上找出的解为－6或2，    4分

所以，原不等式的解集为。        5分

（3）。                        6分

（4）。                        7分

注：所有题选取其他思路酌情给分。