北京101中学2020-2021学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

北京101中学2020-2021学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1. 在实数中，最小的实数是（
）

A. B. C. D.

2. 二元一次方程
的解是（
）

A. B. C. D.

3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录. 图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是（
）

图1 A B C D

4. 如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=100°，那么∠3是（）

A. 50°　　 B. 100°　　 C. 130°　　 D. 150°

5. 已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是（
）

A. B.

C. D.

6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（
）

A. 调查某中学初一年级三班学生视力情况

B. 调查我市居民对“垃圾分类“有关内容的了解程度

C. 调查某批次汽车的抗撞击能力

D. 了解一批手机电池的使用寿命

7. 一个容量为80的样本中，最大数是141，最小数是50，取组距为10，可以分成（
）组

A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组

8. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元. 若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（
）

A. 15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次

B. 15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次

C. 15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次

D. 15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次

二、填空题：本大题共8小题，共24分。

9. 若
则
。

10. 如果
是二元一次方程
的解，那么m的值为
。

11. 不等式的最小整数解是
。

12. 为了了解某校800名初一学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是
。

13. 已知点在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）
。

14. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为
。

15. 某商店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2。

有以下五个结论：

①
从1月到4月，手机销售总额连续下降；

②
从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；

③
音乐手机4月份的销售额比3月份有所上升；

④ 1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；

⑤ 1～4月音乐手机的销售额一共53.4万元。

其中正确的结论有　
　（填写序号）。

16. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初一（9）班举办了“古诗词“大赛。现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为（且，，均为正整数）。选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军。下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，小奕同学第三轮的得分为
分。

	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮	第六轮	最后得分
小恩							27
小地							11
小奕							10

三、解答题：本大题共12小题，共52分。其中17-25题每题4分，26-27题每题5分，28题6分。

17. 计算：。

18. 解方程组：
。

19. 解不等式，并在数轴上把解集表示出来。

20. 已知：∠AOB及∠AOB内部一点P。

（1）过点P作直线PD⊥OB于点D；

（2）过点P
作直线PC∥OA交OB于点C；

（3）∠AOB与∠CPD的数量关系是　
　。

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为，。

（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取，平移线段AB，使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；

（2）直接写出C，D两点的坐标；
；

（3）直接写出的面积：
。

22. 如图，AB∥CD，∠A=70°，∠2=35°，求∠1的度数。

23. 新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行。新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试。将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图：

a. 线上垃圾分类知识测试频数分布表：

成绩分组	50≤x<60	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	90≤x<100
频数	3	9	m	12	8

b. 线上垃圾分类知识测试频数分布直方图：

c. 成绩在80≤x<90这一组的成绩为：

80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为　
　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩85分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的人数约为　
　人。

24. 为了更好的开展“我爱阅读“活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，610名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查。

（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是　
　；

A. 对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；

B. 对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；

C. 对七年级各班学号为3的倍数的所有同学进行问卷调查。

（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

①本次抽样调查的样本容量为　
　；

②补全条形统计图；

③在扇形统计图中，“其他“所在的扇形的圆心角等于　
　度。

25. 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根。

26. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：

	牛奶（箱	咖啡（箱	金额（元
方案一	20	10	1100
方案二	10	20	1300

（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？

（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有　　
箱。（直接写出答案）

27. 阅读下列材料：

问题：已知，且，，试确定的取值范围。

解：∵，∴，

又∵，∴，

∴，

又∵
，

∴
①

∴
，

即
②

①+②得
，

∴的取值范围是。

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知，且，，则的取值范围是
；
的取值范围是
；

（2）已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，求a、b的值。

28. 在平面直角坐标系xOy中，A₁，A₂，…，A_k是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，p =m+n，则称p为这k个点的“平面特征值“，记为T<A₁，A₂，…，A_k> = p. 如：点M（2，1），点N（3，1），则T<M，N> =2+1=3。