北京市顺义区2020－2021学年下学期初中七年级期末教学质量检测数学试卷

北京市顺义区2020－2021学年下学期初中七年级期末教学质量检测数学试卷

本试卷共三道大题，31道小题，满分100分．考试时间120分钟。

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．下列计算正确的是

A． B．

C． D．

2．下列采用的调查方式中，不合适的是

A．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查

B．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查

C．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查

D．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查

3．在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm制造工艺，7nm也被称为栅长，简单来说指的是CPU上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm．已知1纳米（nm）＝米（m）．将7nm用科学记数法表示正确的是

A．米 B．米 C．米 D．米

4．如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，，则的度数是

A．30°     B．40° C．45°     D．60°

5．下列因式分解正确的是

A． B．

C． D．

6．在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

7．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：

根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是

A. 3，9 B. 3，3 C. 2，9 D. 9，3

8．如图，∠1＝∠A，∠2＝∠D，有下列4个结论：①AD∥EF；②AD∥BC，③EF∥BC，④AB∥DC中．则正确结论的个数是

A．4 B．3 C．2     D．1

9．已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为

A． B． C． D．

10．已知，，则m与n的大小关系是

A．m≥n B．m > n

C．m≤n D．m < n

二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11．分解因式：
．

12．写出一个解是的二元一次方程：
．

13．计算的结果是_____________．

14．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是
．

15．如图，点O是直线AB上一点，∠1＝∠2，写出图中一对互补的角
，图中共有
对互补的角．

16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是
分．

17．利用下图中图形面积关系，写出一个正确的等式：
．

18．当a>b时，关于x的不等式组的解集为
．

19．已知，则代数式的值为 　．

20．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了
局比赛，其中最后一局比赛的裁判是
．

三、解答题（共11道小题，共60分）

21．（5分）计算： ．

22．（5分）解方程组：

23．（4分）从单项式， ，中任选2个，并用”－”号连接成一个多项式，再对其进行因式分解．

24．（5分）解不等式组：

25．（5分）计算：．

26．（5分）某中学食堂为1000名学生提供了A、B、C、D四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行”你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）求在抽取的200人中最喜欢A套餐的人数．

（2）求扇形统计图中”C”对应扇形的圆心角度数．

（3）补全条形统计图．

（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B套餐的人数．

27．（5分）已知：如图，AB∥CD， ．

求证：BF∥ED．

28．（7分）已知x，y满足方程组求代数式 的值．

29．（7分）为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了”垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．

（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？

（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？

30．（6分）如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥OM于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：

（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；

（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．

请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．

31．（6分）现定义运算，对于任意有理数a，b，都有

如：，．

（1）若，求x的取值范围；

（2）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，计算：．

【试题答案】

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

二、填空题（本题共20分，每小题2分）

11．； 12．； 13．略； 14．②③；

15．如：∠1与∠BOC互补， 4； 16．86； 17．；

18．； 19．； 20． 17 ， 甲 ．

三、解答题（本题共60分）

21．解：

＝ …………………………………………………… 4分

＝ …………………………………………………………………… 5分

22．解：

②×2，得 ③ …………………………………… 1分

③－①，得 ……………………………………………… 3分

把代入②，得 ………………………………………… 4分

∴原方程组的解是 ………………………………………… 5分

23．解：如： …………………………………… 2分

…………………………………… 4分

24．解：

解不等式①，得 …………………………………………… 2分

解不等式②，得 …………………………………………… 4分

∴原不等式组的解集为 ． …………………………………… 5分

25．解：

……………………………………………… 2分

……………………………………………… 3分

……………………………………………………………… 5分

26．解：（1）200×25%＝50（人），

在抽取的200人中最喜欢A套餐的有50人． ………………… 1分

（2）200－50－70－20＝60，

60÷200×360°＝108°． ………………………………………… 2分

（3）补全条形统计图如下：

………………………… 4分

（4）60÷200×1000 ＝300（人），

估计全校1000名学生中最喜欢C套餐的有300人． ………… 5分

27．证明：∵AB∥CD（已知），

∴ ∠B＋∠CGB＝ 180°（两直线平行，同旁内角互补）． ……… 2分

∵（已知），

∴∠CGB ＝∠D（同角的补角相等）． …………………………… 4分

∴ BF∥ED（同位角相等，两直线平行）．……………………… 5分

28．解：由

得 …………………………………………………………… 3分

＝

＝

＝ ………………………………………………………… 6分

把代入上式，得

………… 7分

29．解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个排球需要y元，根据题意，得

……………………………………………… 2分

解这个方程组，得 …………………………………… 4分

答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元． ……………… 5分

（2）设能购买m个篮球，根据题意，得

100m＋80（30－m）≤2600．

解这个不等式，得 m≤10．

答：最多能购买10个篮球． ……………………………………… 7分

30．解：按要求画图如下图：

………………………………… 2分

∠OAB与∠CEF的数量关系是：∠OAB ＝ ∠CEF．…………………… 3分

证明：∵ AB⊥ON， CE⊥ON（已知），

∴ ∠OBA＝∠OEC＝90°（垂直定义）．

∴ AB∥CE（同位角相等，两条直线平行）． ………………………… 4分

∴∠OAB ＝∠OCE（两直线平行，同位角相等）．

∵ EF∥OC，

∴ ∠OCE ＝∠CEF．（两直线平行，内错角相等）． ……………… 5分

∴ ∠OAB ＝∠CEF．（等量代换）． ………………………………… 6分

31．解：（1）∵ x < x＋2，x > x－3，

∴ ，

．

∵，

∴．

∴ ．

∴ ．

x的取值范围是． ……………………………………… 3分

（2）∵a－b<0，2b>0，b－a>0，2a－2b<0，

∴a－b<2b，b－a>2a－2b．

……………………………………… 6分