北京市顺义区2020－2021学年下学期初中八年级期末教学质量检测数学试卷

北京市顺义区2020－2021学年下学期初中八年级期末教学质量检测数学试卷

一、选择题 （本题共20分，每小题2分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .

1．在函数中，自变量的取值范围是

A. 且 B. C. D. 且

2．把直线向下平移一个单位长度后，其直线的表达式为

A. B. C. D.

3. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则下列说法正确的是

A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定

4. 如图，为测量池塘岸边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得、的中点分别是点、，且米，则、间的距离是

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

5.下列各图形中不是中心对称图形的是

A B C D

6．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A. m＜－2 B. m＞－1 C. m＜0 D. m ≥0

7. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为

A. B. C. D.

8. 某商场四月份的营业额为36万元，六月份的营业额为48万元，设四月份到六月份的月平均增长率为x，则可列方程为

A. B.

C. D.

9．若一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

二、填空题 （本题共20分，每小题2分）

11．若点与点关于y轴对称，则
，
.

12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式
.

13. 已知点，在直线上，则
．（填”“”“或”＝”号）

14. 若一个多边形的内角和是它外角和的2倍， 则这个多边形是
边形．

15. 已知是方程的一个根，则
，方程的另一个根是
.

16. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝ CO，BO＝ DO，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是__________（只填写一个条件）．

17. 如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式的解集为
.

18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为
.

19. 如图，将一张矩形纸片沿对角线BD翻折，点C的对应点为C’，AD与BC’交于点E. 若∠ABE＝30°，BC＝3，则DE的长为____________.

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB₁为边作第三个正方形OB₁B₂C₂，…，照此规律作下去，则B₂的坐标是
； B₂₀₂₀的坐标是
．

三、解答题 （本题共60分，第21—26小题，每小题5分，第27—31小题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

21．解方程：．

22. 已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且DE＝BF．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

23. 某地出租车计费方法如图所示，（km）表示行驶里程，（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：

（1）该地出租车的起步价是
元；

（2）当时，求关于的函数关系式；

（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程.

24. 已知：如图，在□中，，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，求证：是等边三角形．

25. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m²，求小路的宽．

26. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，，BC＝2，，．

（1）求∠BDC的度数；

（2）求CD的长．

27. 已知关于x的一元二次方程（）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

28. 小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行分组整理，其中月均用水量在这组的数据是：

16，17，17，17，18，18，19，20，20，20 .

随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表

随机调查该小区家庭月均用水量频数分布直方图

请解答以下问题：

（1）表中＝
，＝
；

（2）把上面的频数分布直方图补充完整；

（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（4）若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户？

29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（－2，m），与y轴交于点B．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P是直线AB上一点，且的面积为3， 求点P的坐标．

30. 如图，A（0，1），M（3，2），N （4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：也随之移动，设移动时间为t秒.

（1）当t＝3时，求直线l的表达式；

（2）若点M，N位于直线l的两侧，确定t的取值范围.

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

31.已知：如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，作射线BE，过点D作DF⊥BE于点F，交BC延长线于点G，连接FC．

（1）依据题意补全图形 ；

（2）求证：∠FBC＝∠CDG ；

（3）用等式表示线段DF，BF，CF之间的数量关系并加以证明.

【试题答案】

一、选择题

二、填空题

11．3 ， －1 ；　 12．（答案不唯一） ；　 13． ＜ ；　 14． 六 ；

15． 1， －2 ； 16．AC⊥BD （或AB＝AD）； 17. x≥3 ； 18. 3 ； 19. 2 ；

20. （0 ， ） ，（ ， 0）.

三、解答题

21．解：解法一： ……………………………………………1分

…………………………………………………2分

…………………………………………………3分

……………………………………………………4分

∴．………………………………… 5分

解法二：， ………………………………………1分

．…………………… 2分

．………4分

∴．……………………………………5分

22. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥BC ， AD＝BC． ………………………………2分

∵ E，F分别为边AD，BC上一点，且DE＝BF ，

∴ AE∥FC．

AD－DE＝BC－BF 即AE＝FC………………………………4分

∴ 四边形AFCE是平行四边形．………………………………5分

23．解：（1）该地出租车的起步价是10元 ………………………………………1分

（2） 当时，设函数表达式为

则有 ………………………………………………2分

解得 ，

所以，关于的函数表达式为 ……………………………4分

（2）当时，即，

所以，这位乘客乘车的里程是18km ……………………………5分

24. （1）证明：∵□中，

∴ AD∥BC，AD＝BC ，AB＝DC，…………………1分

∴∠DAC＝∠ACB，

∵∠ACB＝90º，

∴∠DAC＝90º，∠ACE＝90º ……………………………2分

∵DE⊥BC

∴ ∠DEC＝90º

∴四边形是距形． ………………………3分

（2）证明：∵四边形是距形

∴AD＝CE ，AE＝DC ………………………4分

∴BC＝CE ，AB＝AE

∵AB＝2BC

∴AB＝AE＝BE

∴是等边三角形 . ……………………………5分

25. 解：设小路的宽为xm，依题意有 …………………………1分

（40－x）（32－x）＝1140 …………………………3分

整理，得x²－72x＋140＝0． …………………………4分

解得x₁＝2，x₂＝70（不合题意，舍去）． ……………5分

答：小路的宽应是2m．

26. 解：（1）∵ AD∥BC，，

∴．…………………………1分

在Rt△ABD中，

∵，，

∴ ． …………………………………………2分

∴ ． ……………3分

（2）作于点E．

在Rt△BCE中，

∵ BC＝2，，

∴

∴． ………4分

∵ ，

∴ ．

∴ ． ……………………5分

27. （1）证明：，…1分

∵ ，

∴ 方程总有两个实数根． ……………………………………………3分

（2）解：∵ ，

∴ ，． ………5分

∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，

∴m为1或3． ……………………………………………………6分

28. 解：（1） ， …………………………………………………2分

（2） 补全的图形如图.

………………………………………………4分

（3）.

即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的72%. ………………5分

（4）.

所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户……6分

29. 解：（1）∵一次函数的图象经过点A（－2，m），与y轴交于点B．

∴ 令，则 …………………………………………………………1分

∴ A（－2，－2），B（0 ， 2） …………………………………………2分

（2） 连结， 则

∵点P是直线AB上一点，且的面积为3

∴点P不可能在线段AB上.

当点P在第一象限时， ，

………………………………………………………………3分

∴

∴

∴点P的坐标为 …………………………………………………4分

当点P在第三象限时，，

………………………………………………………………5分

∴

∴

∴

∴点P的坐标为 … …………………………………………6分

综上，点P的坐标为和

30. 解：（1）直线交轴于点，

由题意，得，，

．

当时，．

． ……………………………………2分

（2）当直线过时，

．

解得．

．

． ……………………………………3分

当直线过时，

．

解得．

．

．

．……………………………………4分

（3）时，落在轴上； ……………………5分

时，落在轴上． ……………………6分

31. （1）依据题意补全图形，如图

……………………………………1分

（2）证明: ∵ 四边形ABCD是正方形

∴ ∠BCD＝90º

∴ ∠FBC＝90º－∠BEC …………………………………2分

∵ DF⊥BE

∴ ∠DFE＝90º

∴ ∠CDG＝90º－∠DEF

∵ ∠BEC＝∠DEF

∴ ∠FBC＝∠CDG ……………………………………3分

（3） ……………………………………4分

证明：

过点C作HC⊥CF ，HC交BF于点H，…………5分

∴ ∠BCH＋∠HCD＝90º，∠DCF＋∠HCD＝90º

∴ ∠BCH＝∠DCF

又∵ ∠FBC＝∠CDG ，BC＝DC

∴ △BCH≌△DCF

∴ BH＝DF ，CH＝CF

∴ △HCF是等腰直角三角形

∴ ………………… 6分

∴